1.知识逻辑

知识逻辑是指所教授知识的内在思维规律，解决的是教什么的问题。思维规律的分析是指本节课（或本单元）与前后知识的逻辑关系以及这节课（或本单元）与其所在学科的逻辑关系。我认为后者更为重要。

 “三角形内角和定理”是平面几何这门学科的内容。因此，这节课不是计算求值的代数课，而是以研究图形的几何性质和不同几何图形之间关系的几何课。这样的认识就是依据平面几何这门学科的思维方法与研究方法确定出的知识逻辑主线。

“三角形内角和定理”与前后知识之间的逻辑关系是什么呢？

 从跨学段的角度看，在小学阶段，学生就学习过这部分的知识，在老师的指导下学生通过动手实践活动，验证过三角形的三个内角的和为180°；

从《三角形》这一章来看，这节课处在“与三角形有关的角”这一大节的第一课时，之后还要研究三角形的外角。因此，这节课的学习为学生通过三角形的内角的研究进一步体会三角形这一图形的性质，并为后面研究其外角提供研究方法；在随后的“多边形及其内角和”这一节中，学生通过将多边形转化为三角形的思维过程，从一个更复杂的图形中去理解、研究三角形。

2.教学思考

 三角形是平面图形，如何从图形的角度理解180°呢？

 方法1：平角是180°，其对应的图形是直线l。这样就可以将三角形的内角和为180°的问题转化为三角形与直线l两个图形的问题，三角形与直线的位置关系的研究就成为寻找证明“三角形的内角和为180°”的思维路径。

直线l如果与∆ABC有公共点，如过点B，则可以分析：如何找到平角180°与三个内角的和的关系？为此，让直线l动起来，绕着点B顺时针旋转。

当直线l与边AC平行时，可以利用平行线的性质得∠A=∠1，∠C=∠2，由平角180°得∠A+∠B+∠C=180°;

当直线l继续旋转，与BC边重合的时候，过点B作AC边的平行线，运用平行线的性质将∠A与∠C平移到180°对应的平角位置，与∠B合并形成平角，问题得证；

 继续顺时针旋转直线l使其落在∆ABC内。此时，直线l尽管已经将∠B分成两个角，但延长边CB，利用对顶角相等∠2=∠1，仍将∠B纳入到平角的180°内，之后，过点B作AC边的平行线，将∠A与∠C平移到平角剩余得位置，完成定理的证明。

 此后，再继续顺时针旋转直线l，情况重复出现，不再赘述。上述分析，不仅是完成了对三角形内角和定理的证明，更重要的是在教学生思考问题、研究问题的方法。旋转直线l的目的不是为了多讲几个不同的证明方法，而是让学生体会如何在运动变化的过程中思考问题解决问题。

方法2：将180°这个数值转化为“两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”对应的图形，那么，研究的关注点就是三角形ABC与这个图形之间的关系问题。

这个180°所对应的图形不是封闭的，如何与∆ABC找到关系呢？

我们是可以找到的：让平行的两条直线a和b不平行，也就是让直线a顺时针旋转，大家看到了什么呢？∠1+∠2=180°变成了∠1+∠2<180°了。那丢掉的那个角跑到哪里去了呢？我们仍然用两直线平行的性质，你不难发现，丢掉的那个∠3就是三角形的内角∠4了。因为两直线不平行，就必然相交，刚才同旁内角减少的那部分所对应的那个角∠3恰好是和∠4是内错角，它们是相等的。这样我们就可以解释了，三角形的三个内角的和的确是等于180°了。

如果就是一个∆ABC，还能不能继续思考：三角形的内角和为什么是180°呢？那我们就得变化了，比如说，让顶点C在线段BC上移动，大家想象一下，C点在向右移动的过程中，你看一看这个三角形有什么变化呢？

AB边没有变化，∠A的大小没有变化，但是AC边，BC边都发生了变化，随着点C向右移动越来越长了。那么∠C是怎么变化的呢？越来越小。如果把C点移动到无穷远处的时候，这个时候是一个什么样的结果呢？

这个时候，直线AC与BC又怎么样了呢？它们是什么位置了呢？肯定是相交，但由于交点在无穷远处，我们可以认为它们几乎是平行关系。所以C点从我们看到的位置移动到无穷远处的过程，其实就是我们在运用运动变化的思维在理解问题。这个时候我们就可以得到一个猜想：原来一个三角形的三个角的和，在C点移动到无穷远处的时候，几乎也就是∠A+∠B了。那么，∠A+∠B这两个角对应的位置是什么呢？由于我们说了，直线AC与直线BC几乎是平行的，所以在这样的一个前提下，∠A与∠B这两个角几乎就是我们所说的两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角了，所以这两个角相加几乎等于180°了。

以上是我们的分析，不是证明。但是这种分析给了我们一种思考问题的方法.我们是怎么想问题呢？刚才的讨论就告诉我们，可以从图形之间的关系想数量之间的联系,并为找到证明三角形内角和定理的证明找到了思维的途径。